Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Приложение к основной образовательной программе
среднего общего образования
(в редакции, утвержденной приказом № 88/1-О от 29.08.2025 г.)

ФГОС СОО

Рабочая программа
среднего общего образования по математике
(базовый уровень)

Разработчики:
Ляпунова Татьяна Юрьевна
Борисова Елена Анатольевна
Лозинская Оксана Марьяновна

- высшая категория
- высшая категория
- высшая категория

Екатеринбург
1
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

Содержание
Содержание курса математики (углубленный уровень) среднего общего
образования .................................................................................................................... 3
10 класс ................................................................................................................................... 3
Содержательная линия «Алгебра и начала анализа» ...........................................................3
Содержательная линия «Геометрия» .......................................................................................4
Содержательная линия «Вероятность и статистика» ...........................................................6

11 класс ................................................................................................................................... 6
Содержательная линия «Алгебра и начала анализа» ...........................................................6
Содержательная линия «Геометрия» .......................................................................................6
Содержательная линия «Вероятность и статистика» ...........................................................8

Планируемые результаты
освоения курса математики (углубленный
уровень) на уровне среднего общего образования ................................................. 8
Личностные результаты ..................................................................................................... 8
Метапредметные результаты ............................................................................................. 9
Предметные результаты ................................................................................................... 11
10 класс..........................................................................................................................................11
Содержательная линия «Алгебра и начала анализа» .......................................................11
Содержательная линия «Геометрия» ................................................................................13
Содержательная линия «Вероятность и статистика» ................................................14
11 класс..........................................................................................................................................14
Содержательная линия «Алгебра».......................................................................................14
Содержательная линия «Геометрия» ................................................................................16
Содержательная линия «Вероятность и статистика» ................................................17

Тематическое планирование ..................................................................................... 18
Перечень обязательных оценочных процедур ............................................................. 18
Тематический план ............................................................................................................ 18
10 класс..........................................................................................................................................18
11 класс..........................................................................................................................................19

Тематическое планирование курса математики 10 класса ....................................... 20
Тематическое планирование курса математики 11 класса ......................................... 3

2
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

Содержание курса математики (базовый уровень)
среднего общего образования
10 класс
Содержательная линия «Алгебра и начала анализа»
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Модуль действительного числа и его свойства. Приближенные вычисления, правила округления,
прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование подходящей
формы записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и ее свойства, степень с действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства.
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения.
Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство, решение неравенства.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных
уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических
уравнений.
Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции. Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования графиков функций.
3
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Четные и нечетные функции. Периодические функции.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях. Графики
реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод математической индукции. Монотонные и ограниченные последовательности. История
возникновения математического анализа как анализа бесконечно малых.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты графиков
функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций.
Множества и логика
Содержательная линия «Геометрия»
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и
следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трех прямых, параллельность прямой и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение фигур. Основные свойства
параллельного проектирования. Изображение фигур в параллельной проекции.
Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед, построение сечений.

4
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от
точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол,
линейный угол двугранного угла. Трехгранный и многогранные углы. Свойства
плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развертка многогранника. Призма: n-угольная
призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Кратчайшие пути
на поверхности многогранника. Пирамида: n-угольная пирамида, правильная и усеченная пирамиды. Свойства ребер и боковых граней правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и правильная пирамида, правильная
треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных
многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований,
теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усеченной пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на число.
Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число. Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трех векторов. Правило параллелепипеда.
Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь
между координатами вектора и координатами точек. Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов.

5
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

Содержательная линия «Вероятность и статистика»
Граф, связный граф, пути в графе: циклы и цепи. Степень (валентность)
вершины. Графы на плоскости. Деревья.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимые
события.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Перестановки
и факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Серия независимых испытаний Бернулли. Случайный выбор из конечной совокупности.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Операции над случайными величинами. Бинарная случайная величина.
Примеры распределений, в том числе геометрическое и биномиальное.
Совместное распределение двух случайных величин. Независимые случайные величины.
Математическое ожидание случайной величины (распределения). Примеры применения математического ожидания (страхование, лотерея).
Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины (распределения). Дисперсия бинарной случайной величины. Математическое ожидание
произведения и дисперсия суммы независимых случайных величин.

11 класс
Содержательная линия «Алгебра и начала анализа»
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел, НОД
и НОК натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать натуральные
числа в различных позиционных системах счисления;
свободно комплексных оперировать понятиями: комплексное число и множество чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и изображать на координатной плоскости.
6
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и логарифмические неравенства, находить их решения с помощью равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство, применять необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать
полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного исследования и свойств композиции двух функций; строить геометрические образы
уравнений и неравенств на координатной плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций; применять функции для моделирования и исследования реальных процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для определения
скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определенный интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять интеграл
по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объемы тел с помощью интеграла.
Содержательная линия «Геометрия»
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, сферическая поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения: цилиндр, конус, усе7
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

ченный конус, сфера, шар. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел вращения на плоскости. Развертка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и шара.
Объем. Основные свойства объемов тел. Теорема об объеме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из нее. Объем прямой и наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объем шара и шарового сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в цилиндр,
описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара
и сферы плоскостью. Понятие многогранника, описанного около сферы, сферы,
вписанной в многогранник или тело вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и ее частей. Подобие в пространстве. Отношение объемов, площадей поверхностей подобных фигур.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), сечения шара, методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение
векторов. Свойства векторного умножения. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора по базису. Координатновекторный метод при решении геометрических задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур. Общие
свойства движений. Виды движений: параллельный перенос, центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой. Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
Содержательная линия «Вероятность и статистика»
Неравенство Чебышёва. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Закон
больших чисел. Выборочный метод исследований. Выборочные характеристики. Оценивание вероятности события по выборочным данным. Непрерывные случайные величины. Примеры.

Планируемые результаты
освоения курса математики (базовый уровень)
на уровне среднего общего образования
Личностные результаты
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного
члена российского общества, представление о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;
8
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских математиков и российской математической школы, использование этих достижений в других науках,
технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью ученого, осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных
видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и ее приложениями, умение совершать
осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей
жизни, готовность к активному участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера
экологических проблем, ориентация на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов ее развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе

Метапредметные результаты
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у обучающегося будут сформированы познавательные универсальные учебные действия, коммуникативные
универсальные учебные действия, регулятивные универсальные учебные действия, совместная
деятельность.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
9
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учетом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведенного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос
и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять ее в различных формах, иллюстрировать графически;
оценивать надежность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать
различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия,
свои возражения;

10
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач презентации и
особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учетом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей; оценивать соответствие результата цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретенному опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Предметные результаты
10 класс
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие предметные результаты
по отдельным темам учебного предмета «Математика» (базовый уровень):

Содержательная линия «Алгебра и начала анализа»
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная периодическая
дробь, проценты, иррациональное число, множества рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближенные вычисления, правила округления, прикидку и оценку результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем, использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной степени;
11
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента;
оперировать
понятиями:
арксинус,
арккосинус
и
арктангенс
числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, равносильные
уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробно-рациональных уравнений,
применять метод интервалов для решения неравенств; свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной, многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять
деление многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета для решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений, матрица, определитель
матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл, использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения, применять определители для решения системы линейных уравнений, моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений, исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей, интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с рациональным
показателем;
использовать свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и логарифмические
уравнения, находить их решения с помощью равносильных переходов или осуществляя проверку
корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение, применять необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения,
неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции, взаимно обратные
функции, композиция функций, график функции, выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество значений функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: четные и нечетные функции, периодические функции,
промежутки монотонности функции, максимумы и минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым показателем, график корня n-ой степени
как функции обратной степени с натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная функции, выполнять
элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента;
12
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении
задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами зависимости между
величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и экспоненциальный рост, формула
сложных процентов, иметь представление о константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности, понимать основы зарождения математического анализа как анализа бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке, применять свойства
непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные функции, касательная к
графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции двух функций,
знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач.
Содержательная линия «Геометрия»
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении задач и проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач;
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве, плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, связанными с углами в пространстве: между прямыми
в пространстве, между прямой и плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации;
свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогранников плоскостью;
выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование фигур на плоскость, выполнять изображения фигур на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида), геометрических
тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и координатам в пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин, применяя известные методы при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы
при решении стереометрических задач;
13
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
применять полученные знания на практике: сравнивать и анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части фундамента развития технологий
Содержательная линия «Вероятность и статистика»
свободно оперировать понятиями: граф, плоский граф, связный граф, путь в графе, цепь,
цикл, дерево, степень вершины, дерево случайного эксперимента;
свободно оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт), случайное событие,
элементарное случайное событие (элементарный исход) случайного опыта, находить вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями;
находить и формулировать события: пересечение, объединение данных событий, событие,
противоположное данному, использовать диаграммы Эйлера, координатную прямую для решения задач, пользоваться формулой сложения вероятностей для вероятностей двух и трех случайных событий;
оперировать понятиями: условная вероятность, умножение вероятностей, независимые
события, дерево случайного эксперимента, находить вероятности событий с помощью правила
умножения, дерева случайного опыта, использовать формулу полной вероятности, формулу Байеса при решении задач, определять независимость событий по формуле и по организации случайного эксперимента;
применять изученные комбинаторные формулы для перечисления элементов множеств,
элементарных событий случайного опыта, решения задач по теории вероятностей;
свободно оперировать понятиями: бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача, независимые испытания, серия испытаний, находить вероятности событий: в серии испытаний до первого успеха, в серии испытаний Бернулли, в опыте, связанном со случайным выбором из конечной совокупности;
свободно оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма распределения, бинарная случайная величина, геометрическое, биномиальное распределение;
оперировать понятиями: совместное распределение двух случайных величин, использовать таблицу совместного распределения двух случайных величин для выделения распределения
каждой величины, определения независимости случайных величин;
свободно оперировать понятием математического ожидания случайной величины (распределения), применять свойства математического ожидания при решении задач, вычислять математическое ожидание биномиального и геометрического распределений;
свободно оперировать понятиями: дисперсия, стандартное отклонение случайной величины, применять свойства дисперсии случайной величины (распределения) при решении задач,
вычислять дисперсию и стандартное отклонение геометрического и биномиального распределений.

11 класс
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие предметные результаты
по отдельным темам учебного предмета «Математика» (базовый уровень):

Содержательная линия «Алгебра»

Числа и вычисления:
14
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел, НОД
и НОК натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать натуральные
числа в различных позиционных системах счисления;
свободно комплексных оперировать понятиями: комплексное число и множество чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и логарифмические неравенства, находить их решения с помощью равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство, применять необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения системы
и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств;
решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и
тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие модули и параметры;
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного исследования и свойств композиции двух функций; строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для определения скорости и
ускорения процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определенный интеграл,
находить первообразные элементарных функций и вычислять интеграл по формуле
Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объемы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере составления дифференциальных уравнений;
15
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, средствами математического анализа.
Содержательная линия «Геометрия»

свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической, конической и сферической поверхностями, объяснять способы получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром, конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения, объемы и
площади поверхностей многогранников и тел вращения, геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и описанный около
сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские чертежи из
рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел
вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом, на применение
векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в пространстве,
знать свойства движений;
выполнять изображения многогранником и тел вращения при параллельном
переносе, центральной симметрии, зеркальной симметрии, при повороте вокруг
прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего
проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной и неявной форме;
16
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные системы
при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать и оценивать реальные ситуации, применять изученные понятия, теоремы, свойства в
процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной
части фундамента развития технологий.
Содержательная линия «Вероятность и статистика»

вычислять выборочные характеристики по данной выборке и оценивать характеристики генеральной совокупности данных по выборочным характеристикам.
Оценивать вероятности событий и проверять простейшие статистические гипотезы, пользуясь изученными распределениями.

17
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

Тематическое планирование
Перечень обязательных оценочных процедур
В разделе приведен перечень обязательных оценочных процедур (ООП), позволяющих
определить уровень освоения программы среднего общего образования по математике. Контрольно-измерительные материалы, входящие в перечень ООП СОО, с описанием критериев
оценки утверждаются на заседании методического объединения учителей математики ежегодно
Класс

Наименование
учебного
предмета

Количество
часов
в неделю

Общее
количество
часов
за год

10
класс

Математика

5

170

11
класс

Математика

5

Наименование
оценочной процедуры

Вводный контроль

Контрольная работа за I полугодие
Контрольная работа за II полугодие
170

Вводный контроль

Контрольная работа за I полугодие
Контрольная работа за II полугодие

Форма
контроля

Тест
Контрольная работа
Контрольная работа
Тест
Контрольная работа
Контрольная работа

Тематический план
10 класс
Алгебра и начала анализа

Геометрия

Вероятность и статистика

Повторение

97

65

17

3
170

№
1

Содержательная линия
Алгебра и начала анализа

2

Геометрия

3

Алгебра и начала анализа

4

Геометрия

5

Алгебра и начала анализа

6

Геометрия

7
8

Алгебра и начала анализа
Вероятность и статистика

9

Алгебра и начала анализа

10

Геометрия

Тема
Множество действительных чисел. Многочлены. Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений
Повторение курса планиметрии. Введение в стереометрию
Функции и графики. Степенная функция с целым показателем
Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве
Арифметический корень n-ой степени. Степенная
функция с рациональным показателем
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве
Показательная функция. Показательные уравнения.
Элементы теории графов. Случайные опыты, случайные события и вероятности событий. Операции над
множествами и событиями. Сложение и умножение
вероятностей. Условная вероятность. Независимые
события
Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения
Углы и расстояния

Количество
часов
14
10
10
12
12
12
10

11

18
10
18

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

№
11
12
13

14
15
16

Содержательная линия
Алгебра и начала анализа
Геометрия
Вероятность и статистика

Тема
Тригонометрические выражения и уравнения
Многогранники
Элементы комбинаторики. Серии последовательных
испытаний. Испытания Бернулли. Случайный выбор
из конечной совокупности
Тригонометрические уравнения и неравенства
Векторы в пространстве
Обобщение всех линий

Алгебра и начала анализа
Геометрия
Итоговое повторение

Количество
часов
13
11
6
20
10
6
170

11 класс
Алгебра и начала анализа

Геометрия

Вероятность и статистика

102

51

17

Повторение
170

№

Содержательная линия

1

Алгебра и начала анализа

2
3
4

Геометрия
Алгебра и начала анализа
Геометрия

5

Алгебра и начала анализа

6
7

Геометрия
Алгебра и начала анализа

8

Вероятность и статистика

9
10
11
13

Алгебра и начала анализа
Геометрия
Алгебра и начала анализа
Вероятность и статистика

Тема

Количество
часов

Тригонометрические функции и их
графики. Тригонометрические неравенства
Метод координат в пространстве. Движения
Производная. Применение производной

10
24

Тела вращения

12

Интеграл и его применения

9

Объем многогранника

9

Иррациональные, показательные и логарифмические
неравенства
Закон больших чисел. Элементы математической
статистики
Комплексные числа
Объемы круглых тел
Натуральные и целые числа

9

24
9
10
9
6

Непрерывные случайные величины (распределения)

5

14

Алгебра и начала анализа

Системы рациональных, иррациональных показательных и логарифмических уравнений

12

15
16

Вероятность и статистика
Все содержательные линии

Связь между случайными величинами
Обобщающее повторение

3
19
170

19
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

Тематическое планирование курса математики 10 класса
№
урока
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.

Алгебра и начала математического
анализа
Повторение
Повторение
Повторение
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.
Некоторые следствия из аксиом
Самостоятельная работа № 1
Целые и рациональные числа
Действительные числа
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Арифметический корень натуральной степени.
Параллельность прямой и плоскости
Решение задач на параллельность прямой и плоскости.
Степень с рациональным и действительным показателем
Степень с рациональным и действительным показателем
Решение задач
Решение задач на параллельность прямой и плоскости.
Скрещивающиеся прямые
Решение задач
Самостоятельная работа № 2
Степенная функция, ее свойства и график.
Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми
Решение задач
Степенная функция, ее свойства и график.
Взаимно обратные функции.
Равносильные уравнения и неравенства.
Решение задач
Самостоятельная работа №1
Равносильные уравнения и неравенства.
Иррациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей
Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства.
Иррациональные неравенства.
Тетраэдр. Параллелепипед.
Задачи на построение сечений
Решение задач
Самостоятельная работа № 3
Показательная функция, ее свойства и график.
Задачи на построение сечений
Решение задач
Показательная функция, ее свойства и график.
Показательные уравнения, неравенства и их системы
Показательные уравнения, неравенства и их системы
Решение задач
20

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.

Решение задач
Показательные уравнения, неравенства и их системы
Показательные уравнения, неравенства и их системы
Показательные уравнения, неравенства и их системы
Самостоятельная работа № 2
Самостоятельная работа № 2
Системы показательных уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа № 4
Определение логарифма
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Определение логарифма
Свойства логарифмов
Свойства логарифмов
Теорема о прямой перпендикулярной плоскости
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
Свойства логарифмов
Десятичные и натуральные логарифмы
Десятичные и натуральные логарифмы
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Решение задач
Угол между прямой и плоскостью
Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.
Самостоятельная работа № 5
Логарифмические уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.
Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Самостоятельная работа № 6
Радианная мера угла и дуги
Прямоугольный параллелепипед
Решение задач
Поворот точки вокруг начала координат
Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
Решение задач
Самостоятельная работа № 3
Знаки тригонометрических функций
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
Самостоятельная работа №3
21
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.

Понятие многогранника. Призма.
Тригонометрические тождества
Синус, косинус и тангенс углов α и -α
Формулы сложения
Понятие многогранника. Призма.
Понятие многогранника. Призма.
Формулы сложения
Формулы сложения
Синус , косинус и тангенс двойного угла.
Понятие многогранника. Призма.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Синус , косинус и тангенс половинного угла.
Формулы приведения.
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Решение задач
Решение задач
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.
Самостоятельная работа № 7
Уравнение cos x = a.
Уравнение cos x = a.
Контрольная работа №4
Понятие вектора. Равенство векторов
Уравнение sin x = a.
Уравнение sin x = a.
Уравнение tg x = a.
Сложение и вычитание векторов. Суммам нескольких векторов. Умножение вектора на число
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число
Уравнение tg x = a. .
Решение простейших тригонометрических уравнений
Решение простейших тригонометрических уравнений
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Решение простейших тригонометрических уравнений
Самостоятельная работа № 8
Решение тригонометрических уравнений
Самостоятельная работа
Повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей
Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Решение тригонометрических уравнений
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.
Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Повторение. Многогранники
22
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств
Решение задач
Самостоятельная работа № 9
Повторение. Многогранники
Повторение. Многогранники
Итоговое повторение
Итоговое повторение
Итоговое повторение
Повторение. Векторы и метод координат в пространстве.
Повторение. Векторы и метод координат в пространстве.
Итоговое повторение
Итоговая контрольная работа
Итоговая контрольная работа
Итоговая контрольная работа
Повторение. Решение задач по всему курсу
Резерв
Резерв
Резерв
Резерв
Резерв

151.
152.
153.
154.
155.
156.
157.
158.
159.
160.
161.
162.
163.
164.
165.
166.
167.
168.
169.
170.

Тематическое планирование курса математики 11 класса
№ урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

Тема урока
Элементарные функции
Свойства и графики элементарных функций
Дифференцирование элементарных функций
Дифференцирование элементарных функций
Исследование функций на монотонность
Необходимые условия экстремума
Достаточные условия экстремума
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы
Применение производной для доказательства тождеств и неравенств
Схема исследования функции
Построение графика функции
Построение графика функции
Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на незамкнутом промежутке
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
Композиция функций
Геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости
Геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости
Контрольная работа № 1
Координаты вектора на плоскости и в пространстве
Скалярное произведение векторов
Вычисление угла между векторами в пространстве
Вычисление угла между прямыми в пространстве
Уравнение прямой, проходящей через две точки
Уравнение плоскости
23

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

№ урока
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78

Тема урока
Нормаль, уравнение плоскости в отрезках
Векторное произведение
Линейные неравенства, линейное программирование
Линейные неравенства, линейное программирование
Аналитические методы расчета угла между прямыми и плоскостями в многогранниках
Аналитические методы расчета угла между прямыми и плоскостями в многогранниках
Формула расстояния от точки до плоскости в координатах
Нахождение расстояний от точки до плоскости в кубе и правильной пирамиде
Контрольная работа № 2
Определение первообразной
Определение первообразной
Правила отыскания первообразной
Правила отыскания первообразной
Неопределенный интеграл
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
Понятие определенного интеграла
Формула Ньютона-Лейбница.
Свойства определенных интегралов
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
Контрольная работа № 3
Стандартные многогранники
Построение сечений многогранников: метод следов
Построение сечений многогранников: стандартные плоскости, пересечения прямых и плоскостей
Параллельные прямые и плоскости: параллельные сечения, расчет отношений, углы между
скрещивающимися прямыми
Перпендикулярные прямые и плоскости: стандартные пары перпендикулярных плоскостей
и прямых
Перпендикулярные прямые и плоскости: симметрии многогранников
Теорема о трех перпендикулярах, вычисления длин в многогранниках
Площади многоугольников, формулы для площадей
Отношения площадей подобных фигур
Площади сечений многогранников
Контрольная работа № 3
Функция y=sinx, ее свойства и график
Функция y=cosx, ее свойства и график
Решение задач по теме "Функции y=sinx, y=cosx"
График функции y=mf(x)
Построение графиков функций y=msin x и y=mcos x
График функции y=f(kx)
Построение графиков функций y=sin kx и y=cos kx
График гармонического колебания
Функция y=tgx, ее свойства и график
Функция y=ctgx, ее свойства и график
Функции y=arcsinx и y=arccosx
Решение неравенств с синусом и косинусом
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Контрольная работа № 4
Понятие объема
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объём прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник
Объем прямой призмы
24

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

№ урока
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128

Тема урока
Объем цилиндра
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.
Объем наклонной призмы
Решение задач на нахождение объёма наклонной призмы
Объем пирамиды и усечённой пирамиды
Решение задач на нахождение объёма пирамиды
Объем конуса и усечённого конуса
Решение задач на нахождение объёма конуса
Объем шара и его частей
Площадь сферы
Задачи на вычисление объемов, площадей поверхностей
Задачи на вычисление объемов, площадей поверхностей
Контрольная работа № 5
Функционально-графический метод решения показательных уравнений
Метод уравнивания показателей
Метод введения новой переменной при решении показательных уравнений
Метод введения новой переменной при решении показательных уравнений
Показательные неравенства
Основные методы решения показательных неравенств
Основные методы решения показательных неравенств
Логарифмические уравнения
Основные методы решения логарифмических уравнений
Решение логарифмических уравнений
Метод логарифмирования
Метод логарифмирования
Система логарифмических уравнений
Основные методы решения логарифмических неравенств
Решение логарифмических неравенств
Решение логарифмических неравенств
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Доказательство неравенств с помощью определения
Метод математической индукции, функционально-графические методы доказательства
неравенств
Основные методы решения систем уравнений
Решение систем уравнений и неравенств
Контрольная работа № 6
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева
Теорема Бернулли. Закон больших чисел
Выборочный метод исследований
Генеральная совокупность и случайная выборка
Оценка среднего и дисперсии генеральной совокупности с помощью выборочных характеристик
Оценивание вероятностей событий по выборке.
Статистическая гипотеза
Проверка простейших гипотез с помощью свойств изученных распределений
Проверка простейших гипотез с помощью свойств изученных распределений
Определение комплексных чисел. Сложение и умножение
Деление комплексных чисел. Операция перехода к сопряженному числу
Изображение комплексных чисел точками на координатной плоскости
Изображение на координатной плоскости сложения комплексных чисел и перехода к сопряженному числу
25

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

№ урока
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180

Тема урока
Модуль комплексного числа и его свойства
Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Аргумент комплексного числа
Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме записи
Извлечение квадратного корня в алгебраической форме записи
Извлечение квадратного корня в тригонометрической форме записи
Возведение комплексного числа в степень. Формула Муавра
Цилиндр
Нахождение элементов цилиндра
Площадь поверхности цилиндра
Решение задач на нахождение элементов цилиндра и площади его поверхности
Решение задач на нахождение элементов цилиндра и площади его поверхности
Конус
Нахождение элементов цилиндра
Площадь поверхности конуса
Решение задач на нахождение элементов конуса и площади его поверхности
Решение задач на нахождение элементов конуса и площади его поверхности
Усеченный конус, площадь поверхности усеченного конуса
Сфера и шар
Уравнение сферы
Решение задач на нахождение радиуса, площади поверхности сферы и шара
Решение задач на нахождение радиуса, площади поверхности сферы и шара
Решение задач на нахождение радиуса, площади поверхности сферы и шара
Касательная плоскость к сфере, площадь сферы
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар
Сечения цилиндрической поверхности
Сечения конической поверхности
Решение задач на комбинации фигур
Решение задач на комбинации фигур
Контрольная работа № 7
Свойства делимости целых чисел
Свойства делимости целых чисел
Вывод признаков делимости
Простые и составные числа. Каноническое разложение натурального числа
НОД и НОК
Количество делителей натурального числа
Сумма делителей натурального числа
Факториал натурального числа
Деление с остатком
Алгоритм Евклида
Классы чисел 2k и 2k+1: четные и нечетные числа
Классы чисел 3k, 3k+1, 3k+ 2
Задачи на деление без остатка
Задачи на деление с остатком
Объем цилиндра
Объем конуса и усечённого конуса
Решение задач на нахождение объёма конуса
Объем шара и его частей
Площадь сферы
Задачи на вычисление объемов, площадей поверхностей
Подобные тела в пространстве
Изменение объема при подобии
26

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

№ урока
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230

Тема урока
Стереометрические задачи, связанные с вычислением объемов тел и площадей поверхностей
Непрерывные случайные величины. Функция плотности вероятности.
Равномерное распределение. Примеры задач, приводящих к показательному и к нормальному распределениям.
Функция плотности вероятности показательного распределения.
Функция плотности вероятности нормального распределения
Последовательность одиночных независимых событий
Задачи, приводящей к распределению Пуассона
Уравнения с двумя переменными
Диофантовы уравнения
Неравенства с двумя переменными
Системы алгебраических уравнений
Системы алгебраических уравнений
Системы показательных и логарифмических уравнений
Системы тригонометрических уравнений
Задачи на составление систем уравнений
Равносильные системы уравнений
Основные методы решения систем уравнений
Решение систем уравнений и неравенств
Решение систем уравнений и неравенств
Решение систем уравнений и неравенств
Контрольная работа № 8
Движения пространства. Отображения
Движения и равенство фигур. Общие свойства движений.
Виды движений: параллельный перенос, центральная симметрия, зеркальная симметрия,
поворот вокруг прямой
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера
Геометрические задачи на применение движения
Задачи с параметрами
Решение задач в зависимости от значений с параметрами
Решение задач в зависимости от значений с параметрами
Решение задач в зависимости от значений с параметрами
Нахождение значений параметров при данных условиях на корни
Нахождение значений параметров при данных условиях на корни
Нахождение значений параметров при данных условиях на корни
Неравенства с параметрами
Неравенства с параметрами
Системы уравнений с параметрами
Системы уравнений с параметрами
Аналитические методы решения задач с параметрами
Аналитические методы решения задач с параметрами
Графические методы решения задач с параметрами
Графические методы решения задач с параметрами
Контрольная работа № 9
Ковариация двух случайных величин
Коэффициент корреляции
Совместные наблюдения двух величин
Выборочный коэффициент корреляции
Различие между линейной связью и причинно-следственной связью
Линейная регрессия
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм
Описательная статистика, опыты с равновозможными элементарными событиями
27

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)

№ урока
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272

Тема урока
Вычисление вероятностей событий с применением формул и графических методов (координатная прямая, дерево, диаграмма Эйлера)
Случайные величины и распределения
Математическое ожидание случайной величины
Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность плоскостей
Многогранники
Нахождение элементов многогранников
Правильные многогранники
Тела вращения
Нахождение элементов тел вращения
Площади поверхностей пространственных фигур
Площади поверхностей пространственных фигур
Площади поверхностей пространственных фигур
Объемы тел
Объемы тел
Объемы тел
Преобразование алгебраических выражений
Преобразование тригонометрических выражений
Преобразование логарифмических выражений
Производная
Применение производной к решению задач
Применение производной к решению задач
Уравнения. Методы решения уравнений
Алгебраические уравнения
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения
Показательные и логарифмические уравнения
Показательные и логарифмические уравнения
Системы уравнений и методы их решений
Системы уравнений и методы их решений
Системы уравнений и методы их решений
Неравенства. Методы решения неравенств
Алгебраические неравенства
Тригонометрические неравенства
Тригонометрические неравенства
Показательные и логарифмические неравенства
Показательные и логарифмические неравенства
Системы неравенств и методы их решений
Системы неравенств и методы их решений
Системы неравенств и методы их решений
Составление математических моделей реальных ситуаций
Составление математических моделей реальных ситуаций
Составление математических моделей реальных ситуаций

28
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (базовый уровень)