Приложение к Рабочей программе
среднего общего образования
математике (углубленный уровень)
ПЕРЕЧЕНЬ (КОДИФИКАТОР) ПРОВЕРЯЕМЫХ ТРЕБОВАНИЙ
К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Для проведения единого государственного экзамена по математике (далее – ЕГЭ по
математике) используется перечень (кодификатор) проверяемых требований к результатам
освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов
содержания.
Проверяемые на ЕГЭ по математике требования к результатам освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Код
проверяемог
о требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
1
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать и оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки;
применять их; умение формулировать обратное и противоположное
утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод
математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении
задач, оценивать логическую правильность рассуждений; умение оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений и при решении задач, в том числе из других учебных
предметов; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл,
граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами;
использовать графы при решении задач
2
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень с
целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным
показателем, степень с действительным показателем, логарифм числа, синус,
косинус и тангенс произвольного числа, остаток по модулю, рациональное
число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных,
действительных
чисел;
умение
использовать признаки делимости,
наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида
при решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональ-
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (углубленный уровень)
1
3
4
ных выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия;
умение
задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул; умение
оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные
числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных
чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь
производить арифметические действия с комплексными числами; приводить
примеры использования комплексных чисел; оперировать понятиями:
матрица 2 × 2 и 3 × 3, определитель матрицы, геометрический смысл
определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения
и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями: тождество,
тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем; умение решать
уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения,
неравенства, их системы для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, четность функции, периодичность
функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум
функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке,
непрерывная функция, асимптоты графика функции, первая и вторая
производная функции, геометрический и физический смысл производной,
первообразная, определенный интеграл; умение находить асимптоты
графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения,
частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций; умение
использовать производную для исследования функций, находить
наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики
многочленов с использованием аппарата математического анализа;
применять производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том
числе
социально-экономических и физических
задачах; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла;
приводить примеры математического моделирования с помощью
дифференциальных уравнений
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (углубленный уровень)
2
5
6
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические функции,
обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая
функции; умение строить графики изученных функций, выполнять
преобразования графиков функций, использовать графики для изучения
процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов
и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами; использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи
из области управления личными и семейными финансами); составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
результатов; умение моделировать реальные ситуации на языке математики;
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию
задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры, интерпретировать полученный результат
7
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные, в том числе с применением графических методов и электронных
средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью
диаграмм рассеивания и линейной регрессии
8
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с
использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, формулу полной вероятности,
формулу
Бернулли,
комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности
реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина,
распределение вероятностей,
математическое
ожидание,
дисперсия
и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и
плотности равномерного, показательного и нормального распределений;
умение использовать свойства изученных распределений для решения
задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел
в природных и общественных явлениях; умение оперировать понятиями:
сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином
Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для
решения задач; оценивать вероятности реальных событий; составлять
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (углубленный уровень)
3
9
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство,
отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный угол, трехгранный
угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов окружающего мира; строить
математические модели с помощью геометрических понятий и величин,
решать связанные с ними практические задачи
10
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра,
объем
куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара, развертка
поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса;
умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры
и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных
средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать
их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам,
выполнять необходимые дополнительные построения
11
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный
перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование
подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные
фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; использовать
геометрические отношения при решении задач; находить геометрические
величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других
учебных предметов и из реальной жизни; умение вычислять геометрические
величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
находить отношение объемов подобных фигур
12
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор,
координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение
вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение,
векторное произведение, угол между векторами; умение использовать
векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач
других учебных предметов
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (углубленный уровень)
4
13
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных процессов и
явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве,
умение приводить примеры математических открытий российской и мировой
математической науки
Перечень элементов содержания, проверяемых на ЕГЭ по математике
Код
Проверяемый элемент содержания
1
1.1
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени.
корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента
1.6
1.7
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
1.8
1.9
Преобразование выражений
Комплексные числа
2
2.1
2.2
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
2.3
2.4
Тригонометрические уравнения
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
2.11
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Действия
с
арифметическими
Функции и графики
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (углубленный уровень)
5
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Четные и нечетные функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
3.4
3.5
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных
на отрезке
3.7
3.8
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
4.1
4.2
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
5
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
Геометрия
7
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия № 104 «Классическая гимназия»
Рабочая программа среднего общего образования по математике (углубленный уровень)
6
